“……”
欧拉公式没有嘴,它似乎想和叶观武解释这其中的门道,却不知从何说起。这个小小的公式沉默了一会儿,忽地开悟,用小尾巴卷起那个掉在地上的i,干脆那它当笔,画了一个正方形。
“什么意思?”叶观武沉思片刻,还是解不出这个难题。
欧拉公式用i敲了敲这个正方形,在上面又画了一个小人,和一个缩小版本的欧拉公式本身。
“这是我们?”叶观武这下多少理解了,“在这个平面上?”
下一瞬,欧拉公式又以这个正方形为“正面”,画出一个六面立方体的透视图。这其中的深意,就让叶观武有些不寒而栗了。
“你是说……我们所处的,只是一个相对较低的维度?”他转向四周,似乎想要辨认出自己所处的环境,但,如果将视野拉得足够高、足够大,方才那记惊天动地的函数炮,也不过是无垠黑暗中,划亮的一根火柴而已。四周之广大,依旧看不到半点边际。
欧拉公式点点头,抄起i,在叶观武周身画了个标准的圆,不大不小,刚刚好可以把他包裹进去。
然后,摇身一变,再度展开!
e(π)=∑∞n=0(iπ)^2/n!
这个式子很复杂,也很超纲,超出了叶观武的知识领域。他隐约记得,似乎在大学课本的某一页上见过它,但绝对是那种一万个人里只有一个人会去钻研的“提高内容”。
下一瞬间,分母n的阶乘,换成了伽马函数形式,变作一个拓展的表达式。而求和的记号,则是被换成了偶数,分子也变成了π的二分之n,让这个式子彻底超脱了叶观武所能理解的极限。每一项的求和,都是2n维度球体的体积。完成之后,欧拉公式主动跳到等号上,用它的身体疯狂按压等号。每按一次,就相当于把一个2n维度的球体,叠加到了他的身上。
起先,只是一个亮白色圆环。而随着维度堆叠越多,这层环绕着的光环逐渐填满整个圆,将他吞没在其中。隔着一层光幕,看向外界,有一股微妙的失真感,仿佛是在水里观察外面的世界。
终于,当式子的求和项变为正无穷时,这个升维的过程总算走完了。欧拉公式向他挥了挥手,掏出一个i,加在了自己的构成中。
叮————
e(iπ)=-1。
数学公式之美、之严谨,在这一刻,体现的淋漓尽致。
————